SIC ITUR AD ASTRA

Concert of Putti in the Clouds (unknown date), Wenceslaus Hollar Can several angels be in the same place? —Summa Theologica 引言來自中世紀神學家聖托馬斯．阿奎納 (St. Thomas Aquinas, 1225-1274) 的 神學大全  ( Summa Theologica ) 第一部問題52，後來成為中世紀經院哲學 (scholasticism) 在探討歸謬法 ( reductio ad absurdum ) 中的經典問題：有多少天使在針頭上跳舞？(How many angels can dance on the head of a pin?) 不過討論這種問題如同爭論白馬非馬邪，後來也被隱射為不切實際、空想哲學家的成語！撇開這些泛泛迂腐的哲學論證，在問到底有多少天使在針頭上跳舞時我們牽涉到了一個關於信念的議題，我有多相信天使佔有物理實體？如果天使沒有實體，那麼任何地方都可以容納無限多的天使，如果天使有一定的體積，那麼不管在大的空間，可以容納的天使數量都是有限的。基於我們 先驗的 (prior) 信念配上觀測的數據而導出 後驗的 (posterior) 推論，這就是 貝氏分析 (Bayesian analysis) 的基本想法。之後將會深入探討我們人在無時無刻所做的決定，都是根據貝氏分析的方式來下決策，不過在這之前，讓我們先回到最基本的機率開始！ 一、立春落雨透清明，條件機率 雨都基隆平均一年有200天將近3/5都在下雨，隨機從一年中抽出10天，大概有5至6天會是雨天，這是運用了平均的概念。不過我們換個情境，如果今天我抽出某一天告訴你那天是雨天，試問隔天下雨和出太陽的機率誰高？這個時候我們會發現平均率失準了，因為跟在雨天的隔天也是下雨天的機率總是特別高，大概抽出10天雨天，隔天也是雨天的數量會接近8天，也就是超過4/5而不是以一年平均的3/5。 圖1.  共同處在菱形A與圓形B中的事件稱作A交集B (A∩B)，若是包含所有A與B的事件集合便稱做A聯集B (A∪B)，這樣的圖形此稱作 文氏圖 (Venn diagram) 　所以上面的情境中是基於第一天是雨天的條件 (condition)

A single death is a tragedy; a million is a statistic —J. Stalin 一、消失的風險 作者N. N. Taleb以一則軼事作為引子，在17世紀發現澳洲以前，除了白天鵝外，歐洲人並不知道有黑天鵝的存在。如果你告訴一個當時的歐洲人說有黑色的天鵝，必然招來訕笑。爾後，黑天鵝效應被作者用來借代那些被認為不可能存在，或是高度發生不能 (highly improbable) 的事件 (我認為比較有趣的反而是被宰的火雞故事)。 　對於黑天鵝事件，我們總是無法預測它的到來，例如911事件、雷曼兄弟事件，車禍和天災……等等。在事件發生前總是一片祥和平靜，我們自以為做好了萬全的準備，但直到爆發前，我們從來不知道我們是多麼的脆弱與無知。所以黑天鵝事件代指發生機率極低，低到不認為會發生的事情，而黑天鵝效應則稱之其衝擊無比之大，足以劇烈的影響受它感染的客體。所以黑天鵝並不是一個絕對的概念，而是相對的，今天Alice投資在股市的大量資產受次級房貸的崩潰而一夕化為廢紙，對投資完全沒有概念也無意觸碰的Bob來講並不是隻黑天鵝。能夠被計算出的風險並不是真正的風險，我們應該著重在預防那些不能被真正預測的事件上面，考量自己的承受度再來決定是否要涉足該地區。 　表面上看來，作者有些反智，甚至在文中強烈的批評其他學者對於他的攻訐，不過文人自古相輕，特別是那些選擇說出真話與我們確實是無知的人，如同國王新衣裡天真的孩子一樣，可惜我們會發現在學術的圈子內，受到訕笑與修正的不是這些中央教條 (central dogma)，反而是指出錯誤的人，不少蛋頭學者用更加匪夷所思的論調與調變來維繫搖搖欲墜又脆弱的知識大廈。或許他們護航的並不是真理，而是那些能讓他們作威作福招搖撞騙的舒適圈吧？ 二、柏拉圖式愚昧 在這本書裡黑天鵝事件與效應是同義詞，一體兩面，事件發生必帶來相應的效應，避免麻煩我用黑天鵝現象 (phenomenon，指事件的發生與後續的效應) 來代指兩者。 　我們喜歡從複雜紛亂的現實世界中找出規律，這類的柏拉圖主義，對於數學與物理學家最能深感其奧妙。不過Taleb卻指出了這其中的缺陷，我們的現實不可能完美地對應到柏拉圖的理想國，這些玄妙又精準的數學語言所提供的預測，在與我們現實世界交會並失效的邊界便稱作 柏拉圖圈 (Pl